реферат скачать
 

Типы регулярных регуляторов

где ТM – постоянная времени, определяемая инерционностью якоря

двигателя и перемещаемых этим двигателем масс; k – коэффициент передачи

двигателя по каналу: подводимое напряжение к двигателю – угловая скорость

двигателя.

Из выражения (20) следует, что в рассматриваем случае в

динамическом отношении электродвигатель является реальным интегрирующим

звеном и его передаточная функция определяется выражением (19).

[pic]

Рисунок 11. Передаточная функция и переходной процесс реального

интегрирующего звена.

На рис.11 представлен характер изменения выходной величины xВЫХ

реального интегрирующего звена при подаче на вход постоянного сигнала x0ВХ

Реальное дифференцирующее звено.

Дифференциальное уравнение реальное дифференцирующего звена имеет

вид

T dxВЫХ / dt + xВЫХ = k dxВХ / dt (21)

С учётом этого передаточная функция звена

W (p) = k p / (T p + 1) (22)

Таким образом, реальное дифференцирующее звено можно рассматривать

как последовательное соединение идеального дифференцирующего звена и

апериодического звена. При этом, чем меньше постоянная времени Т, тем

больше реальное дифференцирующее звено приближается к идеальному

дифференцирующему.

[pic]

Рисунок 12. Передаточная функция и переходной процесс реального

дифференцирующего звена.

Переходный процесс реального дифференцирующего звена представлен

на рис.12. Чем меньше Т, тем ближе реальное дифференцирующее звено

приближается к идеальному. Если Т стремится к нулю, то получаем идеальное

дифференцирующее звено с коэффициентом передачи k .

[pic]

Рисунок 13. Схема реального дифференцирующего звена.

Пример. Определим динамические свойства RC-цепи, представленной на

рис.13, для которой

uВЫХ = (1 / C) ( i dt + i R1 + uВЫХ; uВЫХ = i R2. (23)

Преобразуя эти уравнения по Лапласу, получаем

R2 C p UВХ (p) = [1 + C (R1 + R2) p] UВЫХ (p) (24)

Передаточная функция цепи

W (p) = k Т p / (T p + 1) (25)

Таким образом, в динамическом отношении RC-цепь (рис.13) является

реальным дифференцирующим звеном.

Постоянная времени и коэффициент передачи звена k = R2 / (R1 + R2);

T = C (R1 + R2) .

Изображение выходной величины при скачкообразном изменении входной

величины до х0ВХ

Типы регулярных регуляторов (PID) ПИД.

Сигнал

ОС

Сумматор Упр. Устройство Обр. Связь Орг. Регистр.

Тепловые регуляторы.

Регулятор с пропорциональным законом регулирования называется

пропорциональным регулятором или П-регулятором.

В динамическом отношении П-регуляторы являются усилительным

звеном.

Переходные процессы в П-регуляторах описываются выражением y = k

x; где x – входное воздействие на регулятор равное воздействию регулирующей

величины от заданного значения, y – воздействие регулятора на регулирующий

орган, направленное на ликвидацию отклонения регулирующей величины от

заданного значения.

При настройке П-регулятора следует иметь в виду, что чрезмерное

увеличение запаса устойчивости улучшает качество регулирования, так как при

этом затягивается переходной в системе. С учётом этого для системы с П-

регулятором имеется определённое значение коэффициента его передачи k,

который и следует выбрать при настройке системы.

Интегральные регуляторы.

Регуляторы с законом регулирования [pic] называются интегральными

или И-регуляторами.

Хотя путём выбора оптимального значения коэффициенты передачи и

можно существенно уменьшить, установив ошибку регулирования, её полная,

ликвидация в системе с П-регулятором даже теоретически невозможна. Основное

назначение законов И-регуляторов – ликвидация установившихся ошибок

регулирования. Как самостоятельные регуляторы И-регуляторы применяются

редко из-за медленного возрастания регулирующего воздействия на объект при

отклонении регулируемой величины.

Дифференциальные регуляторы.

П-регуляторы оказывают на объект существенное регулирующее

воздействие, когда регулируемая величина уже имеет значительное отклонение

от заданного значения.

И-регуляторы оказывают регулирующее воздействие постоянно

наращивая его по интегралу. П- и И-регуляторы не могут упредить ожидаемое

отклонение регулируемой величины, а реагируют только на уже имеющиеся в

данный момент нарушения технологического процесса. Для упреждения нарушений

используют Д-регуляторы, работающие по закону y = k dx / dt.

Пропорциональные регуляторы.

Приближение точки пересечения КЧХ разомкнутой системы отрицательной

полуоси к точке В (-1, j 0) определяет запас устойчивости по модулю с

замкнутой автоматической системы регулирования. При приближении КЧХ к точке

В увеличивается колебательность в замкнутой системе; при пересечении этой

точки (запас устойчивости с = 0) в замкнутой системе возникают незатухающие

колебания, а при охвате КЧХ точки В (-1, j 0) замкнутая система

неустойчива. Так как модуль КЧХ системы определяется коэффициентом передачи

(усиления) разомкнутой системы на данной частоте, то степень приближения

КЧХ разомкнутой системы можно регулировать путём изменения её коэффициента

передачи k.

Комплексная частотная характеристика разомкнутой системы

W (j w) = WP (j w) WОБ (j w) (26)

Из этого выражения следует, что коэффициент передачи разомкнутой

системы можно изменять с помощью автоматического регулятора, если его

комплексная частотная характеристика имеет вид

WC (j w) = kP, (27)

Где kP - коэффициент передачи регулятора, являющийся его параметром

настройки. При этом КЧХ разомкнутой системы имеет вид

W (j w) = kP WОБ (j w). (28)

Из этого выражения следует, что при подключении кобъекту такого

регулятра КЧХ объекта увеличивается на каждой частоте пропорционально в kp

раз. Поэтому регулятора с таким пропорциональным законом регулирования

называют пропорциональными регуляторами или П-регуляторами.

В динамическом отношении П-регуляторы являются усилительным звеном.

Передаточная функция П-регулятора

WП (р) = kP. (29)

[pic]

Рисунок 14. Характер изменения КЧХ разомкнутой системы с П-регулятором.

На рис.14 представлены КЧХ разомкнутой системы с П-регулятором. При

kP = 1 КЧХ разомкнутой системы совпадает с КЧХ объекта регулирования. При

kP > 1 КЧХ разомкнутой системы приближается к точке В(-1, j 0); при kP < 1

отходит от этой точки. В качестве примера на рис.14 изображены две КЧХ

разомкнутой системы при kP = kP1 = 1,5 и kP = kP2 = 0,5.

В соответствии с W (j w) = kP WОБ (j w) на рис.14, например, вектор

КЧХ разомкнутой системы равен ОЕ2 = kP1 * ОА2 = 1,5 ОА2, где ОА2 - вектор

КЧХ объекта.

Закон регулирования П-регулятора является статическим. Переходные

процессы П-регулятора описываются отношением

Y = kP x (30)

где x - входное воздействие на регулятор, равное отклонению Е

регулируемой величины от заданного значения; y-воздействие регулятора

на регулирующий орган, направленное на ликвидацию отклонения

регулируемой величины от заданного значения.

При настройке П-регулятора следует иметь в виду, что чрезмерное

увеличение запаса устойчивости с ухудшает качество регулирования, т.к. при

этом затягивается переходной процесс в системе (увеличивается время

регулирования), увеличиваются динамическая ошибка регулирования,

установившаяся ошибка регулирования как по каналу задающего, так и по

каналу возмущающего воздействий.

С учётом этого для системы с П-регулятором имеется определённое

оптимальное значение коэффициента его передачи kp, которое и следует

выбирать при настройке системы.

Интегральные регуляторы.

При статистическом объекте и статистическом регуляторе АСР является

статистической как по каналу задающего, так и по каналу возмущающего

воздействий.

При астатическом объекте система астатическая по каналу задающего

воздействия и статическая – по каналу возмущающего воздействия.

Таким образом, АСР П-регулятором всегда имеет установившуюся ошибку

регулирования по канал возмущающего воздействия, а при статическом объекте

– и по каналу задающего воздействия, Хотя путём выбора оптимального

значения коэффициента передачи П-регулятора и можно существенно уменьшить

установившуюся ошибку регулирования,её полная ликвидация в системе с

П–регулятором даже теоретически невозможна.

Если по условия технологии требуется точное поддержание заданного

значения регулируемой величины, то в знаменателе передаточной функции W (р)

= WP (р) WОБ (р) разомкнутой системы в качестве сомножителя должен быть

оператор р. С учётом этого передаточная функция разомкнутой системы должна

иметь вид W(р) = WP (р) Wоб (р) = WОБ (р) / р, т.е. необходимо применение в

системе астатического регулятора с законом регулирования, определяемого

передаточной функцией W (р) = 1 / р,или в более общем случае

W (р) = kP / р (31)

Сравнивая W (р) = kP / р и W (р) = k / р, видим ,что регулятор с

передаточной функцией W (р) = kP / р в динамическом отношении является

интегрирующим звеном. Выходная величина такого регулятора пропорциональна

интегралу от входной величины, т.е.

[pic] (32)

Поэтому регуляторы с таким законом регулирования называются

интегральными или сокращённ И-регуляторами.

Коэффициент передачи kp определяет степень ввода в закон

регулирования интеграла и является параметром настройки И-регулятора. В

соответствии с L (w) = 20 lg k – 20 lg w КЧХ И-регулятораимеет вид

WИ (i w) = kP e - j ( / 2 / w. (33)

КЧХ разомкнутой системы с И-регулятором определяется выражением

W (i w) = kP e - j ( / 2 WОБ (i w) / w. (34)

Из этого выражения следует, что в системе с И-регулятором вектор

КЧХ объекта на данной частоте увеличивается в kp/w раз и поворачивается по

часовой стрелке на 90(.

[pic]

Рисунок 15. Кмплексные частотные характеристики объекта Wоб (j w) и

разомкнутой АСП W (j w) с И-регулятором.

На рис.15 выполнено построение КЧХ разомкнутой системы с И-

регулятором и известной КЧХ объекта регулирования. Каждый вектор КЧХ

разомкнутой системы связан с КЧХ объекта выражением … Например,

Так как при w ( 0 отношение kP / w ( (, то КЧХ разомкнутой системы

с И-регулятором при w ( 0 уходит в бесконечность, асимптотически

приближаясь в квандранте III к отрицательному направлению мнимой полуоси.

Основное назначение закона И-регулирования – ликвидация установившейся

ошибки регулирования.

Как самостоятельные регуляторы И-регулиры применяются редко из-за

медленного нарастания регулирующего воздействия на объект при отклонении

регулируемой величины. В связи с этим И-регулиры в основном применяются для

регулирования в комплекте с регуляторами, формирующими другие законы

регулирования, например с П-регуляторами.

Обычно закон И-регулирования формируется не самостоятельным

регулятором, а блоком или устройством, конструктивно являющимся составной

частью регулятора, реализующего более сложный, например пропорционально-

интегральный, закон регулирования.

Аналогично W (p) = 1 / T p передаточная функция И-регулятора имеет

вид

WИ (p) = 1 / (TИ p), (35)

где TИ - постоянная времени интегрирования – параметр настройки

регулятора.

Рассмотрим физический смысл постоянной времени интегрирования.

Закон И-регулирования И-регулирования с учётом (35) выражается

формулой

y = (1 / TИ) ( x dt (36)

Предположим, что на вход регулятора поступил постоянный сигнал х =

х0ВХ. При этом выходной сигнал изменяется по закону y = (1 / TИ) ( x0ВХ dt

= х0ВХ t / TИ. По истечении времени t=Tи значение выходного сигнала равно у

= х0ВХ.

Таким образом, постоянная времени интегрирования И-регулятора равна

, в течении которого с момента поступления на вход регулятора постоянного

сигнала сигнал на выходе регулятора достигает значения. Равного значению

входного сигнала.

Дифференциальные регулирующие устройства.

Пропорциональные регуляторы оказывают на объект существенное

регулирующее воздействие, когда регулируемая величина уже имеет

значительное отклонение от заданного значения. Интегральные регуляторы

оказывают регулирующее воздействие, постоянно наращивая его по интегралу.

Таким образом, П- и И-регуляторы не могут упреждать ожидаемые

отклонения регулируемой величины, регулируя только на уже имеющиеся в

данный момент нарушения технологического процесса. В то же время, если

регулируемая величина в какой-то момент времени начинает быстро отклонятся

от заданного значения, то это значит, что на объект поступили значительные

возмущения и что отклонения регулируемой величины в результате этого

воздействия будут значительными.

В этом случае желательно иметь регулятор, который вырабатывал бы

регулирующее воздействие пропорционально скорости отклонения регулируемой

величины от заданного значения

У = ТД dx / dt (37)

Такой регулятор при большой скорости отклонения регулируемой

величины, когда в начальный момент П-регулятор оказывает слабое

регулирующее на объект, а И-регулятор только начинает наращивать

регулирующее воздействие, оказывал бы существенное регулирующее воздействие

на объект, ликвидируя тем самым ожидаемое отклонение регулируемой величины,

причём чем дольше возмущающее воздействие на объект, тем быстрее

отклоняется регулируемая величина от задания и тем значительнее

регулирующее воздействие регулятора на объект, направленное на

нейтрализацию возмущающего воздействия.

С учетом изложенного для автоматического регулирования а практику

введены дифференциальные регулирующие устройства, формирующие закон

регулирования, пропорциональный скорости отклонения регулируемой величины

у=Тдdx/dt. Такие регулирующие устройства с законом регулирования у=Тдdx/dt

дифференцируют поступающий на его вход сигнал (отклонение регулируемой

величины) и называются дифференциальными или Д-регуляторами.

Передаточная функция Д-регулятора

WД (p) = TД p (38)

где TД - постоянная времени дифференцирования – параметр настройки

регулятора.

При сравнении у = ТД dx / dt и хВЫХ = k dхВХ / dt видно, что Д-

регулятор в динамическом отношении является дифференцирующим звеном. Д-

регулятор у = ТД dx / dt отдельно для регулирования не применяется , т.к.

он реагирует только на скорость отклонения регулируемой величины и не

реагирует на постоянное значение этого отклонения, сколь елико бы оно ни

было. Этот регулятор как блок регулирования конструктивно входит в состав

какого-либо комбинированного регулятора, формирующего сложный закон

регулирования, например пропорционально-интегрально-дифференциальный.

Вывод.

Курсовой проект был сделан для лучшего усвоения знаний, умений и

навыков учащихся.

Он позволяет наглядно продемонстрировать работу динамической

программы по теме «Регулярные регуляторы», а также провести контроль и

оценку знаний по теоретической части

В совокупности это поможет учащимся лучше понять данную тему,

получить теоретические и практические навыки и применить их в дальнейшем на

практике.

Курсовой проект может быть применён учащимсмя в дальнейшем, как

методическое пособие, по данной теме «Регулярные регуляторы» для лучшего

усвоения.

Список литературы.

1. А.С. Клюев., «Автоматическое регулирование», Москва, «Высшая школа»,

1986 г.

2. http://www.adastra.ru

3. http://home.uic.tula.ru/~sa241272/Russian/adaptive.html

4. Конспект лекций Рыткого А.В. по автоматическому управлению.

5. Ю.Н. Тюрин и др., «Статистический анализ данных на компьютере»,

Москва, «ИНФРА-М», 1998 г.

* Звено с придаточной функцией можно представить в виде

последовательно соединённых усилительного звена с передаточной функцией W

(p) = k и собственно интегрирующего звена. Однако т.к. усилительное звено

изменяет только масштаб выходной величины, то для уменьшения числа звеньев

при представлении АСР элементарными динамическими звеньями звено с

передаточной функцией принимается за элементарное.

-----------------------

УУ

ОР

Страницы: 1, 2


ИНТЕРЕСНОЕ



© 2009 Все права защищены.